Известна вероятность события A p(A) = 0,3

1) Случайная величина ξ может принимать одно из 4-х значений: ξ = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Используем формулу Бернулли: Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется
По условию: .
Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина , а также вероятности pі = Р3(k).
ξ xі 0 1 2 3
pі 0,343 0,441 0,189 0,027
Проверка: если закон распределения построен веpно, то сумма всех вероятностей равен единице: .
2) Строим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения), нанеся на график точки (xі , pі ):
3) По данным таблицы находим математическое ожидание M[ξ] и дисперсию D(х):
0·0,343+ 1·0,441+ 2·0,189+ 3∙0,027 = 0,9.
02·0,343+ 12·0,441+ 22·0,189+ +32∙0,027 – 0,92 = 0,63.
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии: .
4) найдем Р(|ξ – M[ξ]| < σ), т.е