Изучалась зависимость вида. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные

В заданных в условии суммах x – это логарифм исходной переменной X, y – это логарифм исходной переменной Y.
а)
При линеаризации исходной зависимости Y=a∙Xb обе части уравнения логарифмируются и получается уравнение
lnY=lna+b∙lnX
или в обозначениях y=lnY, x=lnX
y=lna+bx
Параметр b определяется по формуле, следующей из метода наименьших квадратов
b=nxy-x∙ynx2-x2
n = 9 – число наблюдений.
b=9*4,2087-8,2370∙3,93109*9,2334-8,23702≈0,36
б)
Показатель корреляции определим по формуле
rxy=1-y-y2y-y2
y-y2=0,0014 – задано в условии
По заданному стандартному квадратичному отклонению σy=0,08 найдем
y-y2 из соотношения
σy=y-y2n
y-y2=n∙σy2=9*0,082=0,0576
Таким образом, показатель корреляции
rxy=1-0,00140,0576≈0,988
Значимость показателя корреляции оценим критерием Стьюдента
Нулевая гипотеза Н0: rxy=0 (незначим)
Альтернативная гипотеза Н1: rxy≠0 (значим)
Расчетное значение критерия
tr=rxyn-21-rxy2=0,988*9-21-0,9882=16,76
При заданном уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы k = n – 2 = 7 критическое значение критерия Стьюдента tкрит=t0,05;7=2,364.
Так как tr>tкрит то с вероятностью 1-α=0,95 нулевую гипотезу отклоняем в пользу альтернативной и делаем вывод: показатель корреляции rxy значим, то есть rxy≠0.