Изучалась зависимость между двумя признаками X и Y. Выполните анализ характера распределения значений данных признаков:
Вычислить числовые характеристики: среднее значение и показатели вариации по исходным (не сгруппированным) данным. Сделать выводы о степени вариации и однородности совокупности наблюдений.
Для признака Х построить интервальный ряд распределения (разбить на 3 интервала), изобразить полученное распределение графически (гистограмма и полигон распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.
Для признака Y построить дискретный ряд распределения, изобразить полученное распределение графически (полигон и кумулята распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.
Для обоих признаков выполнить интервальную оценку средних значений с надежностью 0,997.
Для обоих признаков выполнить интервальную оценку доли единиц наблюдения со значениями признака выше полученного среднего по выборке, приняв надежность оценки 0,954.
Решение
Расчет числовых характеристик по несгруппированным исходным данным.
Среднее значение x=xin
Размах вариации R=xmax-xmin
Выборочная дисперсия S2=xi-x2n
Выборочное среднее квадратическое отклонение S=S2
Коэффициент вариации V=Sx∙100%
Используем Excel
Получаем значения числовых характеристик:
X – вес щенка лабрадора, кг
Выводы для признака X:
средний вес щенка лабрадора в возрасте 10 месяцев x=33,09 кгсреднее отклонение веса щенков от среднего Sx=2,132 кг
по величине коэффициента вариации Vx= 6,44% делаем вывод о низкой степени вариации признака; выборка однородна.
Y – обхват головы щенка, см
Выводы для признака Y:
средний обхват головы щенка лабрадора в возрасте 10 месяцев y=50,4 см среднее отклонение обхвата головы от среднего Sy=2,91 см
по величине коэффициента вариации Vy=5,76% делаем вывод о низкой степени вариации признака; выборка однородна.
2. Для признака X - вес щенка лабрадора (кг) строим интервальный ряд распределения, выборку разбиваем на 3 интервала.
размах вариацииRx=6,2 см
ширина интервала hx=6,23≈2,07
Находим интервалы группировки и частоты попадания значений признака в каждый интервал.
Чтобы графически изобразить распределение, строим гистограмму и полигон частот:
Рассчитываем числовые характеристики по сгруппированным данным, используя формулы
Числовая характеристика Формула расчета
Среднее значение x=xi∙fin
xi – середина интервала
fi – абсолютная частота
Дисперсия Sx2=xi-x2∙fifi
Среднее квадратическое отклонение Sx=Sx2
Коэффициент вариации Vx=Sx∙100%
Расчеты по формулам проведены с помощью Excel
Получаем результаты
Числовая характеристика Значение
Среднее значение x=328,9310=32,893
Дисперсия Sx2=38,0110=3,801
Среднее квадратическое отклонение Sx=3,801=1,95
Коэффициент вариации Vx=1,953,801∙100%=5,95%
Вывод по пункту 2.
Числовые характеристики признака X - вес щенка лабрадора (кг), рассчитанные по данным интервального ряда, не совпадают с числовыми характеристиками, рассчитанными в задании 1 по несгруппированным данным.
3
. Для признака Y - обхват головы щенка (см) строим дискретный ряд распределения
Чтобы графически изобразить распределение, строим полигон частот и кумуляту.
Находим числовые характеристики по сгруппированным данным.
Числовая характеристика Формула расчета
Среднее значение y=yi∙fifi
yi – середина интервала
fi – абсолютная частота
Дисперсия Sy2=yi-y2∙fifi
Среднее квадратическое отклонение Sy=Sy2
Коэффициент вариации Vy=Syy∙100%
Расчеты по формулам проведены с помощью Excel
Получаем результаты
Числовая характеристика Значение
Среднее значение x=504,010=50,4
Дисперсия Sx2=84,410=8,44
Среднее квадратическое отклонение Sx=8,44=2,91
Коэффициент вариации Vx=2,9150,4∙100%=5,76%
Вывод по пункту 3.
Числовые характеристики признака Y - обхват головы щенка лабрадора (см), рассчитанные по данным дискретного ряда, совпадают с числовыми характеристиками, рассчитанными в задании 1 по несгруппированным данным.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
