Изучалась зависимость между двумя признаками X и Y (исходные данные в таблице 1.10). Выполните анализ характера распределения значений данных признаков:
Вычислить числовые характеристики: среднее значение и показатели вариации по исходным (не сгруппированным) данным. Сделать выводы о степени вариации и однородности совокупности наблюдений.
Для признака Х построить интервальный ряд распределения (разбить на 3 интервала), изобразить полученное распределение графически (гистограмма и полигон распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.
Для признака Y построить дискретный ряд распределения, изобразить полученное распределение графически (полигон и кумулята распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.
Для обоих признаков выполнить интервальную оценку средних значений с надежностью 0,997.
Для обоих признаков выполнить интервальную оценку доли единиц наблюдения со значениями признака выше полученного среднего по выборке, приняв надежность оценки 0,954.
Таблица 1.10 – Зависимость между высотой в холке Х (см) и весомY (кг) для 6-ти месячных щенков лабрадора
xi 50,0 50,5 50,9 51,1 52,3 53,5 53,8 54,4 54,9 55,0
yi 24 24 25 26 25 25 25 26 25 26
Решение
Вычисляем числовые характеристики по исходным данным.
Среднее значение
x=xin
Размах вариации
R=xmax-xmin
Выборочная дисперсия
S2=xi-x2n
Выборочное среднее квадратическое отклонение
S=S2
Коэффициент вариации
V=Sx∙100%
Используем Excel
№ xi
yi
xi-x2
yi-y2
1 50,0 24 6,97 1
2 50,5 24 4,58 1
3 50,9 25 3,03 0
4 51,1 26 2,37 1
5 52,3 25 0,12 0
6 53,5 25 0,74 0
7 53,8 25 1,35 0
8 54,4 26 3,10 1
9 54,9 25 5,11 0
10 55,0 26 5,57 1
Сумма 526,40 251,0 32,92 4,90
Среднее 52,64 25,1 3,29 0,49
Получаем значения числовых характеристик:
X – высота щенка в холке, см
Среднее значение x=52,64 см
Размах вариации Rx=5,0 см
Выборочная дисперсия Sx2=3,292 см2
Выборочное среднее квадратическое отклонение Sx=3,292=1,814 см
Коэффициент вариации Vx=1,81452,64∙100%=3,45%
Выводы для признака X: среднее отклонение высоты щенка в холке от среднего составляет 1,814 см, величина коэффициента вариации 3,45% свидетельствует о низкой степени вариации признака, то есть высокой степени однородности выборки.
Y – вес щенка, кг
Среднее значение y=25,1 кг
Размах вариации Ry=2 кг
Выборочная дисперсия Sy2=0,490 кг2
Выборочное среднее квадратическое отклонение Sy=0,490=0,70 кг
Коэффициент вариации Vy=0,7025,1∙100%=2,79%
Выводы для признака Y: среднее отклонение веса щенка от среднего составляет 0,7 кг (700 граммов), величина коэффициента вариации 2,79% говорит о низкой степени вариации признака, то есть высокой степени однородности выборки.
2. Для признака Х (высота щенка в холке, см) строим интервальный ряд распределения, выборку разбиваем на 3 интервала.
размах вариацииRx=5 см
ширина интервала hx=53≈1,67
Интервалы группировки и частоты попадания значений признака в каждый интервал сведены в таблицу.
интервал частотаfi
середина интервалаXi
50 - 51,67 4 50,83
51,67 - 53,33 1 52,50
53,33 - 55 5 54,17
Сумма частот = 10
Строим гистограмму и полигон частот для графического изображения распределения:
Рассчитываем числовые характеристики по сгруппированным данным, используя формулы
Числовая характеристика Формула расчета
Среднее значение x=xi∙fin
xi – середина интервала
fi – абсолютная частота
Дисперсия Sx2=xi-x2∙fifi
Среднее квадратическое отклонение Sx=Sx2
Коэффициент вариации Vx=Sx∙100%
интервал частотаfi
середина интервалаXi
Xi * fi
( Xi - Xср )2 * fi
50 - 51,67 4 50,83 203,33 13,44
51,67 - 53,33 1 52,50 52,50 0,03
53,33 - 55 5 54,17 270,83 11,25
fi = 10
Xi*fi
526,67 ( Xi - Xср )2 * fi
24,72
Получаем результаты
Среднее = 52,667 см
Дисперсия = 2,472 см2
Среднее квадратичное отклонение = 1,572 см
Коэффициент вариации = 3%
Числовые характеристики признака Х (высота щенка в холке), рассчитанные по несгруппированным данным (в задании 1) и по данным, интервального ряда не совпадают.
3
. Для признака Y (вес щенка, кг) построим дискретный ряд распределения
Xi
Частота fi
Накопленная частота
24 2 2
25 5 7
26 3 10
Сумма частот = 10
Строим полигона частот и кумуляту для графического отображения распределения.
Находим числовые характеристики по сгруппированным данным.
Числовая характеристика Формула расчета
Среднее значение y=yi∙fifi
yi – середина интервала
fi – абсолютная частота
Дисперсия Sy2=yi-y2∙fifi
Среднее квадратическое отклонение Sy=Sy2
Коэффициент вариации Vy=Syy∙100%
Xi
Частота fi
Yi * fi
( Yi - Yср )2 * fi
24 2 48 2,420
25 5 125 0,050
26 3 78 2,430
= 10 = 251,0 = 4,9
Получаем результаты
Среднее = 25,1 кг
Дисперсия = 0,49 кг2
Среднее квадратичное отклонение = 0,70 кг
Коэффициент вариации = 2,79%
Числовые характеристики, рассчитанные для признака Y (веса щенков) по несгруппированным данным (в задании 1) и по данным дискретного вариационного ряда совпадают.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
