Изучалась зависимость между двумя признаками X и Y

1.Вычислим числовые характеристики: среднее значение и показатели вариации по исходным (не сгруппированным) данным. Сделаем выводы о степени вариации и однородности совокупности наблюдений.
x |x - xср| (x-xср)2
16.1 4.6 21.2
18 2.7 7.3
18.3 2.4 5.8
19.2 1.5 2.3
19.9 0.8 0.6
20.5 0.2 0.04
21 0.3 0.09
22.5 1.8 3.2
22.7 2 4
28.8 8.1 65.6
207 24.4 110.1
Среднее значение признака Х по формуле простой средней арифметической:
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = xmax - xmin = 28.8 - 16.1 = 12.7
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 20.7 в среднем на 3.318.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая.
Выводы: каждое значение ряда отличается от среднего значения 20.7 в среднем на 3.318. Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, можно судить об умеренной (средней) степени вариации значений признака и достаточной степени однородности совокупности его значений.
2. Для признака Х построим интервальный ряд распределения. Изобразим полученное распределение графически, построив гистограмму и полигон распределения. Вычислим обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравним результаты расчетов с предыдущими результатами, а также сделаем вывод.
Для того, чтобы построить интервальный ряд распределения найдем ширину интервала по формуле:
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.xmin - минимальное значение группировочного признака.
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы № совокупности Частота fi
16.1 − 20.3 1,2,3,4,5 5
20.3 − 24.5 6,7,8,9 4
24.5 − 28.7 10 1
Гистограмма распределения интервальный ряда признака Х
Полигон распределения интервальный ряда признака Х
Ниже представлена таблица для расчетов показателя.
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
16.1 - 20.3 18.2 5 91 5 12.625 31.878 0.5
20.3 - 24.5 22.4 4 89.6 9 6.7 11.223 0.4
24.5 - 28.8 26.65 1 26.65 10 5.925 35.106 0.1
Итого
10 207.25
25.25 78.206 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 28.8 - 16.1 = 12.7
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е . отклонения от среднего):
Среднее квадратическое отклонение:
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 20.7 в среднем на 2.797Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая.
Выводы: каждое значение ряда отличается от среднего значения 20.7 в среднем на 2.797. Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки. Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, можно судить об умеренной (средней) степени вариации значений признака и достаточной степени однородности совокупности его значений.
Для признака Y построить дискретный ряд распределения, изобразить полученное распределение графически (полигон и кумулята распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.
Таблица для расчета показателей.
yi
Кол-во, fi
yi·fi
Накопленная частота, S |y-yср|·fi
(y-yср)2·fi Относительная частота, fi/f
71 1 71 1 6.7 44.89 0.1
72 2 144 3 11.4 64.98 0.2
74 1 74 4 3.7 13.69 0.1
75 2 150 6 5.4 14.58 0.2
77 1 77 7 0.7 0.49 0.1
85 1 85 8 7.3 53.29 0.1
88 2 176 10 20.6 212.18 0.2
Итого 10 777
55.8 404.1 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = ymax - ymin = 88 - 71 = 17
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е