Изобразите область допустимых решений и линии уровня целевой функции

Задачу нелинейного программирования привести к стандартному виду.
Преобразуем систему ограничений, чтобы коэффициенты были положительны:
Изобразим допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачуграфически.
0107315
Тогда max(F)=F(0;2)=16+4=20.
Проверим, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. Если допустимое множество X является компактным и непустым, то непрерывная целевая функция F(x), определенная на этом множестве, достигает глобального максимума на внутренней или граничной точке множества X.
По теореме Больцано, всякое ограниченное выпуклое множество является компактным, поэтому в случае нашего выпуклого четырехугольника множества решений условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения выполнены.
На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е . в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.
Построим условия Куна-Такера:
В соответствии с типом оптимизации и видом ограничений, ограничения, накладываемые на переменныеλi≤0 - табличные