Изобразить на комплексной плоскости множество всех комплексных чисел z таких. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Изобразить на комплексной плоскости множество всех комплексных чисел z таких

Изобразить на комплексной плоскости множество всех комплексных чисел z таких .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Изобразить на комплексной плоскости множество всех комплексных чисел z таких, что: Imz1+i-1+i≥1 z+3=z-1+5i 1≤Re z-3+2i<4z-1-2i≤3 π6<argz≤2π3Re z1+i-2+i=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим комплексное число в виде:
z=x+iy z=x-iy
z1+i-1+i=x-iy1+i-1+i=x-iy+xi-i2y-1+i=
=x-iy+xi+y-1+i=x+y-1+ix-y+1
Imz1+i-1+i=x-y+1
x-y+1≥1 y≤x
Данное неравенство представляет собой нижнюю полуплоскость от прямой y=x
z+3=x+iy+3=(x+3)2+y2
z-1+5i=x+iy-1+5i=x-1+iy+5=(x-1)2+(y+5)2
(x+3)2+y2=(x-1)2+(y+5)2
Возведем обе части в квадрат:
(x+3)2+y2=(x-1)2+(y+5)2
x2+6x+9+y2=x2-2x+1+y2+10y+25
8x-10y-17=0
y=45x-1710
Re z-3+2i=Re x+iy-3+2i=x-3
z-1-2i≤3
x+iy-1-2i≤3
x-1+i(y-2)≤3
(x-1)2+(y-2)2≤3
(x-1)2+(y-2)2≤9
1≤Re z-3+2i<4z-1-2i≤3 => 1≤x-3≤4(x-1)2+(y-2)2≤9
4≤x≤7(x-1)2+(y-2)2≤9
Первое неравенство определяет вертикальную полосу между прямыми x=4 и x=7
Второе неравенство определяет внутренность круга радиуса 3 в центром в точке O(1;2)
Данная система неравенств определяет точку (4;2)
4) π6<argz≤2π3Re z1+i-2+i=3
π6<argz≤2π3
Определяет сектор между прямыми, проходящими через начало координат и составляющие с положительным направлением оси Ox соответствующие углы
Re z1+i-2+i=3
Re (x+iy)1+i-2+i=3
Re x+iy+xi+i2y-2+i=3
Re x-y-2+i(y+x+1)=3
x-y-2=3
y=x-5
Система ограничений определяет часть прямой y=x-5, находящейся в вышеуказанном секторе

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу