Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой: 55, 20, 76, 25, 27, 40, 58, 40, 25, 40, 25, 40, 25, 76, 80, 25, 40, 27, 40, 55.
Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.
Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда.
Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.
Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.
Решение
20, 25, 25, 25, 25, 25, 27, 27,40, 40, 40, 40, 40, 40, 55, 55, 58, 76, 76, 80 – вариационный ряд.
Количество значений нечетное.
n=2k, 20=2k, k=10, me=xk+xk+12=x10+x112=40+402=40 – медиана случайной величины.
Мо=40 - мода случайной величины.
Статистический ряд частот(относительных частот)
X 20 25 27 40 55 58 76 80 ∑
ni
1 5 2 6 2 1 2 1 i=1kni=20
ωi
0,05 0,25 0,1 0,3 0,1 0,05 0,1 0,05 i=1kωi=1
ωiнак
0,05 0,3 0,4 0,7 0,8 0,85 0,95 1
Полигон частот
Полигон относительных частот
Кумулята для статистического ряда
Найдем выборочное среднее для статистического ряда частот
Хв=xi∙nin=20+25∙5+27∙2+40∙6+55∙2+58+76∙2+8020=
=83920=41,95
Для вычисления выборочной дисперсии для статистического ряда составим расчетную таблицу
xi
xi-Хв
xi-Хв2
ni
xi-Хв2∙ni
20 -21,95 481,8025 1 481,8025
25 -16,95 287,3025 5 1436,513
27 -14,95 223,5025 2 447,005
40 -1,95 3,8025 6 22,815
55 13,05 170,3025 2 340,605
58 16,05 257,6025 1 257,6025
76 34,05 1159,403 2 2318,805
80 38,05 1447,803 1 1447,803
6752,95
Выборочная дисперсия для статистического ряда равна
Dв=xi-Хв2∙nin=6752,9520≈337,6475
Среднее квадратическое отклонение равно
δ=Dв≈18,375
Исправленная дисперсия равна
S2=nn-1∙Dв=2019∙337,6475≈335,418
Исправленное среднее квадратическое отклонение
S=S2≈18,85
Найдем размах выборки:
R=xmax-xmin=80-20=60
Количество интервалов равно
K=n=20≈5
Ширина интервала
h=RK=605=12
Начальное значение первого интервала
xнач=xmin=20
Интервальный ряд
xi;xi+1
20;32 32;44 44;56 56;68 68;80
ni
8 6 2 1 3
hi=nih
23
12
16
112
14
Середина интервала xi*
26 38 50 62 74
Построим гистограмму частот
Найдем выборочное среднее для интервального ряда частот
Хв=xi*∙nin=26∙8+38∙6+50∙2+62+74∙320=82020=41
Для вычисления выборочной дисперсии для интервального ряда составим расчетную таблицу
xi*
xi*-Хв
xi*-Хв2
ni
xi*-Хв2∙ni
-15 225 225 8 1800
-3 9 9 6 54
9 81 81 2 162
21 441 441 1 441
33 1089 1089 3 3267
5724
Выборочная дисперсия для интервального ряда равна
Dв=xi*-Хв2∙nin=572420=286,2
Среднее квадратическое отклонение для интервального ряда частот равно
δ=Dв≈16,917
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
