Измерение параметров приборов рельсовых цепей

При расчетах и анализе работы рельсовых цепей в основных режимах их работы необходимо рассчитывать необходимое напряжение источника питания, обеспечивающее требуемое напряжение на путевом приемнике или решать обратную задачу – при заданном напряжении источника питания определять ток в путевом приемнике. При этом отдельные звенья рельсовой цепи (аппаратуру питающего, релейного конца, дроссель-трансформаторы, рельсовую линию и др.) удобно представить в виде последовательного соединения четырехполюсников, замещающих эти звенья. 
Рис. 3 Общая схема замещения дроссель-трансформатора
Рис. 4 Схема измерения параметров трансформатора,
U – напряжение источника питания, R – дополнительное (активное)
сопротивление, Zвх – входное сопротивление четырехполюсника
С целью решения обратной задачи достаточно произвести измерения его входных сопротивлений при граничных значениях нагрузок: холостом ходе и коротком замыкании.
Для этого достаточно измерить три величины Z1xx, Z2xx, Z1кз .
Тогда коэффициентов эквивалентного четырехполюсника вычислим по формулам:
A11=Z1xxZ2xx∙(Z1xx-Z1кз);A12=Z1кз∙Z2кзZ2xx∙(Z1xx-Z1кз);
A21=1Z2xx∙(Z1xx-Z1кз);
A22=Z2xxZ2xx∙(Z1xx-Z1кз),
где  Z1xx– основное комплексное сопротивление холостого хода со стороны обмотки, Ом (согласно исходных данных представлен модуль |Z1xx|  и аргумент φ1xx),
 Z2xx– дополнительное комплексное сопротивление холостого хода со стороны обмотки, Ом (согласно исходных данных представлен модуль  |Z2xx|   и аргумент   φ2xx),
 Z1кз– – комплексное сопротивление короткого замыкания со стороны дополнительной обмотки, Ом (согласно исходных данных представлен модуль |Z1кз|    и аргумент  φ1кз ).
Тогда:A11=0,044∙ej85°0,044∙ej85°(0,044∙ej85°-0,6∙ej84°)
- рассчитаем  (0,044∙ej85°-0,6∙ej84°), для этого переведем значения в алгебраическую форму:
0,044∙e-j85°=0,044∙cos85°+j0,044·sin85°=0,0038+j0,0438;
0,6∙ej84°=0,6∙cos84°+j0,6·sin84°=0,063+j0,597;
0,0038+j0,0438-0,063+j0,597=-0,0592-j0,5532.
Переведем в показательную форму:
-0,0592-j0,5532=(0,0592)2+0,55322∙ejarctg-0,5532-0,0592=0,56∙ej84°;
- рассчитаем 0,044∙ej85°∙0,56∙ej84° , получим:
0,044∙ej85°∙0,56∙ej84°=0,025∙ej169°;
выразим полученное выражение из-под корня по формуле:
n(a+jb)=nr(cosφ+jsinφ)=nr cosφn+jsinφn,
получим:
0,025∙ej169°=20,025(cos⁡(169°)+jsin(169°)=20,025 cos169°2+jsin169°2=0,1580,096+j0,995=0,0152+j0,1572;
переведем 0,0152+j0,1572в показательную форму:
0,0152+j0,1572=0,01522+0,15722∙ejarctg0,15720,0152=0,158∙ej94°
- вставим полученное значение и рассчитаем:
A11=0,044∙ej85°0,158∙ej94°=0,278∙e-j9°.
A12=0,6∙ej84°0,044∙ej85°0,044∙ej85°(0,044∙ej85°-0,6∙ej84°),
- рассчитаем числитель 0,6∙ej84°0,044∙ej85°, получим:
0,6∙ej84°0,044∙ej85°=0,026∙ej169°;
- вставим полученные значения в выражение A12  QUOTE A12 и рассчитаем:
A12=0,026∙ej169°0,158∙ej94°=0,164∙ej75°.
A21=10,044∙ej85°(0,044∙ej85°-0,6∙ej84°),
- вставим полученное значение в выражение A21 и рассчитаем:
A21=10,158∙ej94°=6,329∙e-j94°.
A22=0,044∙ej85°0,044∙ej85°(0,044∙ej85°-0,6∙ej84°),
- вставим полученное значение в выражение  A22 и рассчитаем:
A22=0,044∙ej85°0,158∙ej94°=0,278∙e-j9°.
Проведем проверку по формуле:
A11·A22-A12·A21=1
Рассчитаем:
0,278∙e-j9°·0,278∙e-j9°-0,164∙ej75°·6,329∙e-j94°=0,077∙e-j18°-1,038·ej-19°.
- представим полученные значения в алгебраической форме:
 0,077∙e-j18°= 0,077 ∙ cos (-18°) + j 0,077 ∙ sin (-18°) = 0,073 + j∙0,024;
1,038·e-j19° = 1,038 ∙ cos (-19°) + j 1,038 ∙ sin (-19°) = 0,99 + j∙0,34;
0,073 + j∙0,024– 0,99 + j∙0,34=-0,917+j0≈ 1