Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока.
Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой или треугольником, необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током Iн, номинальным напряжением Uн и числом делений шкалы αн = 150 дел.
Исходные данные:
- мощность цепи S=6 кВ*А;
- коэффициент мощности cosφ=0,9;
- фазное напряжение Uф=380 B;
- схема соединения ∆;
- последовательные обмотки ваттметров включены в провода С и А;
- обрыв фазы АВ.
1. По данным варианта для нормального режима работы цепи:
а) начертить схему включения ваттметров в цепь;
б) доказать, что активную мощность трехпроводной цепи трёхфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;
в) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;
г) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;
д) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.
2. По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:
а) начертить схему включения ваттметров в цепь;
б) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;
в) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;
г) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.
Результаты расчетов оформить в виде таблицы.
Решение
А) Схема включения ваттметров показана на рисунке 4.1.
б) Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:
P=PAB+PBC+PCA=iAB*uAB+iBC*uBC+iCA*uCA. (1)
Рисунок 4.1.
По второму закону Кирхгофа должно выполняться:
uAB+uBC+uCA=0,
а из этого уравнения исключаем напряжение uAB:
uCA=-uAB-uBC.
Подставив это выражение в формулу (1), получим:
P=-iCA*uAB-iCA*uBC+iBC*uBC+iAB*uAB=
=uAB*iAB-iCA+uBC*iBC-iCA=iA*uAB+iC*uBC=P'+P''.
Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагаемых, первое из которых P'=iA*uAB и второе P''=iC*uBC.
Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем:
P=1T*0Tp*dt=1T*0TiA*uAB*dt+1T*0TiC*uBC*dt=
=IA*UAB*cosφ1+IC*UBC*cosφ2=P'+P''.
где φ1 – угол сдвига фаз между током IA и линейным напряжением UAB ; φ2 –между током IC и линейным напряжением UBC.
Первое слагаемое P' можно измерить одним ваттметром, а второе P''- вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом A у тока IA включается в рассечку провода A, и т.к
. ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис. 4.1). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса A у напряжения UAB соединен с проводом A, а негенераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса B присоединен к проводу B. Аналогично включается второй ваттметр. Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.
в) В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ψ1 = 300 – φ и ψ2 = 300 + φ показания ваттметров будут равны:
P'=I*U*cos30°-φ и P''=I*U*cos30°+φ.
Полная мощность трехфазной цепи S=3*Iл**Uл. Отсюда находим линейные токи:
IA=S3*Uл*ej*φ°*=S3*Uф*ej*φ°*=6*1033*380*ej*25,5°*=
=9,13*e-j*25,5°=8,24-j*3,93 A.
IB=S3*Uл*ej*φ°*=S3*UBф*ej*φ°*=
=6*1033*380*e-j*120°*ej*25,5°*=9,13*e-j*145,5°=-7,52-j*5,17 A.
IC=-IA-IB=-8,24+j*3,93+7,52+j*5,17=-0,72+j*9,1=
= 9,13*ej*94,5°A.
Здесь линейное напряжение находим по известному фазному:
Uл=Uф=380 В.
Векторная диаграмма нормального режима представлена на рисунке 5.2.
Рисунок 4.2.
г) Определим мощности, измеряемые ваттметрами:
P1=IA*UAB*cos30°-φ=9,13*380*cos30°-25,5°=3459 Вт.
P2=IC*UBC*cos30°+φ=9,13*380*cos30°+25,5°=1965 Вт.
Мощность, потребляемая нагрузкой:
P=S*cosφ=6000*0,9=5400 Вт≈P1+P2=5424 Вт.
д) Выбираем ваттметры с номинальным током Iн = 10 А и номинальным напряжением Uн = 600 В, числом делений шкалы αн = 150 дел.
Постоянная ваттметра равна:
Cp=Uн*Iнαн=600*10150=40 Втдел.
Тогда отклонения стрелок ваттметров будут равны:
α1=P1Cp=3459 40=86,5 деления;
α2=P2Cp=1965 40=49,1 деления.
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
