Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой или треугольником, необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током Iн, номинальным напряжением Uн и числом делений шкалы αн = 150 дел.
Исходные данные:
- мощность цепи S=5,5 кВ*А;
- коэффициент мощности cosφ=0,82;
- фазное напряжение Uф=220 B;
- схема соединения Y;
- последовательные обмотки ваттметров включены в провода В и С;
- обрыв фазы В.
1. По данным варианта для нормального режима работы цепи:
а) начертить схему включения ваттметров в цепь;
б) доказать, что активную мощность трехпроводной цепи трёхфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;
в) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;
г) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;
д) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.
2. По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:
а) начертить схему включения ваттметров в цепь;
б) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;
в) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;
г) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.
Результаты расчетов оформить в виде таблицы.
Решение
1.
а) Схема включения ваттметров показана на рисунке 4.1.
б) Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:
P=PA+PB+PC=iA*uA+iB*uB+iC*uC. (1)
Рисунок 4.1.
Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой (рис. 4.1), по первому закону Кирхгофа должно выполняться:
iA+iB+iC=0,
откуда каждый из линейных токов можно выразить через два других:
iA=-iB-iC; iB=-iA-iC; iC=-iA-iB.
Подставив одно из этих выражений, например для тока iА, в формулу (1), получим:
p=iB*uB+iC*uC-iB*uA-iC*uA=iB*uBA+iC*uCA=P'+P''.
Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагаемых, первое из которых P'=iB*uBA и второе P''=iC*uCA.
Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем:
P=1T*0Tp*dt=1T*0TiB*uBA*dt+1T*0TiC*uCA*dt=
=IB*UBA*cosφ1+IC*UCA*cosφ2=P'+P''.
где φ1 – угол сдига фаз между током IВ и линейным напряжением UВA ; φ2 –между током IС и линейным напряжением UCА.
Первое слагаемое P' можно измерить одним ваттметром, а второе P''- вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом В у тока IВ включается в рассечку провода В, и т.к
. ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис. 4.1). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса В у напряжения UВA соединен с проводом В, а негенераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса А присоединен к проводу А. Аналогично включается второй ваттметр. Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.
в) В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ψ1 = 300 – φ и ψ2 = 300 + φ показания ваттметров будут равны:
P'=I*U*cos30°-φ и P''=I*U*cos30°+φ.
Полная мощность трехфазной цепи S=3*Iл**Uл. Отсюда находим линейные токи:
IA=S3*Uл*ej*φ°*=S3*Uф*ej*φ°*=5,5*1033*220*ej*34,91°*=
=8,33*e-j*34,91°=6,83-j*4,77 A.
IB=S3*Uл*ej*φ°*=S3*UBф*ej*φ°*=
=5,5*1033*220*e-j*120°*ej*34,91°*=8,33*e-j*154,91°=-7,54-j*3,53 A.
IC=-IA-IB=-6,83+j*4,77+7,54+j*3,53=0,71+j*8,3=
= 8,33*ej*85,09°A.
Линейное напряжение найдем по известному фазному:
Uл=Uф*3=220*1,73=380 В.
Векторная диаграмма нормального режима представлена на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2.
г) Определим мощности, измеряемые ваттметрами:
P1=IB*UBA*cos30°-φ=8,33*380*cos30°-34,91°=3153,8 Вт.
P2=IC*UCA*cos30°+φ=8,33*380*cos30°+34,91°=1342,3 Вт.
Мощность, потребляемая нагрузкой:
P=S*cosφ=5500*0,82=4510 Вт.
д) Выбираем ваттметры с номинальным током Iн = 10 А и номинальным напряжением Uн = 600 В, числом делений шкалы αн = 150 дел.
Постоянная ваттметра равна:
Cp=Uн*Iнαн=600*10150=40 Втдел.
Тогда отклонения стрелок ваттметров будут равны:
α1=P1Cp=3153,8 40=78,8 деления;
α2=P2Cp=1342,3 40=33,6 деления.
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
