Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока

1.
а) Схема включения ваттметров показана на рисунке 4.1.
б) Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:
P=PA+PB+PC=iA*uA+iB*uB+iC*uC. (1)
Рисунок 4.1.
Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой (рис. 4.1), по первому закону Кирхгофа должно выполняться:
iA+iB+iC=0,
откуда каждый из линейных токов можно выразить через два других:
iA=-iB-iC; iB=-iA-iC; iC=-iA-iB.
Подставив одно из этих выражений, например для тока iВ, в формулу (1), получим:
p=iA*uA+iA*uB-iC*uB+iC*uC=iA*uAB+iC*uCB=P'+P''.
Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагаемых, первое из которых P'=iA*uAB и второе P''=iC*uCB.
Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем:
P=1T*0Tp*dt=1T*0TiA*uAB*dt+1T*0TiC*uCB*dt=
=IA*UAB*cosφ1+IC*UCB*cosφ2=P'+P''.
где φ1 – угол сдвига фаз между током IA и линейным напряжением UAB ; φ2 –между током IС и линейным напряжением UCB.
Первое слагаемое P' можно измерить одним ваттметром, а второе P''- вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом A у тока IA включается в рассечку провода A, и т.к . ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис. 4.1). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса A у напряжения UAB соединен с проводом A, а негенераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса B присоединен к проводу B. Аналогично включается второй ваттметр. Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.
в) В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ψ1 = 300 – φ и ψ2 = 300 + φ показания ваттметров будут равны:
P'=I*U*cos30°-φ и P''=I*U*cos30°+φ.
Полная мощность трехфазной цепи S=3*Iл**Uл. Отсюда находим линейные токи:
IA=S3*Uл*ej*φ°*=S3*Uф*ej*φ°*=2,5*1033*127*ej*36,87°*=
=6,56*e-j*36,87°=5,25-j*3,94 A.
IB=S3*Uл*ej*φ°*=S3*UBф*ej*φ°*=
=2,5*1033*127*e-j*120°*ej*36,87°*=6,56*e-j*156,87°=-6,03-j*2,58 A.
IC=-IA-IB=-5,25+j*3,94+6,03+j*2,58=0,78+j*6,52=
= 6,56*ej*80,19°A.
Линейное напряжение найдем по известному фазному:
Uл=Uф*3=127*1,73=220 В.
Векторная диаграмма нормального режима представлена на рисунке 2.2.
Рисунок 4.2.
г) Определим мощности, измеряемые ваттметрами:
P1=IA*UAB*cos30°-φ=6,56*220*cos30°-36,87°=1433 Вт.
P2=IC*UCB*cos30°+φ=6,56*220*cos30°+36,87°=567 Вт.
Мощность, потребляемая нагрузкой:
P=S*cosφ=2500*0,8=2000 Вт.
д) Выбираем ваттметры с номинальным током Iн = 10 А и номинальным напряжением Uн = 300 В, числом делений шкалы αн = 150 дел.
Постоянная ваттметра равна:
Cp=Uн*Iнαн=300*10150=20 Втдел.
Тогда отклонения стрелок ваттметров будут равны:
α1=P1Cp=1433 20=72 деления;
α2=P2Cp=567 20=28 делений.
2.
а) Схема включения ваттметров при обрыве фазы В показана на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3.
б) Векторная диаграмма при обрыве фазы В построена на рисунке 4.4.
Рисунок 4.4.
в) При обрыве фазы В ток в ней равен нулю