Изделие может оказаться дефектным с вероятностью p=0

Испытание состоит в проверке изделия. Число испытаний n=3
Событие A – изделие оказалось дефектным.
Вероятность того, что изделие при проверке окажется дефектным:
p=PA=0,3 => q=P(A)=1-p=0,7
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие A наступит ровно k раз, найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
X=0 k=0
PX=0=P30=C30∙0,30∙0,73=0,343
PX=1=P31=C31∙0,31∙0,72=0,441
PX=2=P32=C32∙0,32∙0,71=0,189
PX=3=P33=C33∙0,33∙0,70=0,027
Ряд распределения случайной величины X:
X
0 1 2 3
P
0,343 0,441 0,189 0,027
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤0 => Fx=0
0<x≤1 => Fx=PX=0=0,343
1<x≤2 => Fx=PX=0+PX=1=0,343+0,441=0,784
2<x≤3 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2=0,784+0,189=0,973
x>3 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,973+0,027=1
Fx=0, x≤00,343, 0<x≤10,784, 1<x≤20,973, 2<x≤31, x>3
F0,5=0,343; F2,5=0,973
Математическое ожидание найдем по формуле:
mx=i=14xi∙pi=0∙0,343+1∙0,441+2∙0,189+3∙0,027=0,9
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=i=14xi2∙pi-(mx)2=02∙0,343+12∙0,441+22∙0,189+32∙0,027-0,92=
=0,441+0,756+0,243-0,81=0,63
Вероятность попадания в интервал дискретной случайной величины найдем по формуле:
Pα≤X≤β=Fβ-Fα
P0,5<X<2,5=F2,5-F0,5=0,973-0,343=0,63
Ответ:
F0,5=0,343; F2,5=0,973; mx=0,9; Dx=0,63; P0,5<X<2,5=0,63