Из закрытого бака А жидкость по трубе вытекает в атмосферу (рис. 26).
Определить:
1) расход жидкости Q и давление РА в баке А, если дано:
перепад давления на среднем участке трубы (в пъезометрах) Δh, геометрический напор в баке Н, диаметр трубы d, длина одного участка L, шероховатость Δ, температура жидкости t 0C, коэффициент сопротивления вентиля ξВ = 0 ;
2) как изменится расход и разность показаний Δh, при том же напоре в баке, но частично прикрытой задвижке (ξВ ≠ 0) .
Дано:
Ж: масло веретенное ;
Δh = 3,6 м ;
Н = 7,9 м ;
d = 44 мм = 0,044 м ;
L = 2,5 м ;
Δ = 0,2 мм ;
t = 40 0C ;
ξ = 6 .
Q - ? РА - ? Δh - ?
Ответ
Q = 0,00415 м3/с = 4,15 л/с ; РА = - 61403,6 Па ≈ - 61,4 кПа ;
Q1 = 0,00129 м3/с = 1,29 л/с ; Δh = 0,625 м .
Решение
1) Составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 (по поверхности жидкости в баке) и сечения 2-2 (по месту присоединения первого пъезометра), плоскость сравнения – по оси трубы:
Н + РА/ρ·g = h2 + V22/2·g + ∑ hПОТ ,
где учтено, что V1 = 0, давления рассматриваются избыточные,
∑ hПОТ = (ξ1 + λ·L/d)·V22/2·g , ξ1 = 0,5 – коэффициент сопротивления при входев трубу .
Получим:
Н + РА/ρ·g = h2 + (1 + ξ1 + λ·L/d)·V22/2·g .
Аналогично составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 (по поверхности жидкости в баке) и сечения 3-3 (по месту присоединения второго пъезометра),
Н + РА/ρ·g = h3 + (1 + ξ1 + ξВ + λ·2·L/d)·V32/2·g .
Естественно, что h2 – h3 = Δh , V2 = V3 = V .
Тогда получим:
Δh = (1 + ξ1 + λ·L/d)·V2/2·g + (1 + ξ1 + ξВ + λ·2·L/d)·V2/2·g =
= (2 + 2·ξ1 + ξВ + λ·3·L/d)·V2/2·g .
Предполагая режим течения турбулентным, определим коэффициент гидравлического трения
Re = V·d/ν , λ = 0,11·(Δ/d + 68/Re)0,25 = 0,11·(Δ/d + 68·ν/V·d)0,25 .
Параметры масла при заданной температуре
ρ = 854 кг/м3 ; ν = 16,9·10-6 м2/с .
Получим:
Δh = (2 + 2·ξ1 + ξВ + 0,11·(Δ/d + 68·ν/V·d)0,25·3·L/d)·V2/2·g =
= (2 + 2·0,5 + 0 + 0,11·(0,2/44 + 68·16,9·10-6/V·0,044)0,25·3·2,5/0,044)·V2/2·9,81 =
= .
Скорость V определим графоаналитическим способом:
Δh , м
V , м/с
Получаем V = 2,732 м/с .
Тогда расход будет
Q = V·S = V·π·d2/4 = 2,732·π·0,0442/4 = 0,00415 м3/с = 4,15 л/с .
Составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 (по поверхности жидкости в баке) и сечения 2-2 (по выходу из трубопровода), плоскость сравнения – по оси трубы:
Н + РА/ρ·g = V2/2·g + ∑ hПОТ ,
где
∑ hПОТ = (ξ1 + ξВ + λ·3·L/d)·V2/2·g
Давление РА в баке будет
РА = ρ·g·((1 + ξ1 + ξВ + 0,11·(Δ/d + 68·ν/V·d)0,25·3·L/d)·V2/2·g – Н) .
Вычислим:
РА = 854·9,81·((1 + 0,5 + 0 +
+ 0,11·(0.2/44 + 68·16,9·10-6/2,732·0,044)0,25·3·2,5/0,044)·2,7322/2·9,81 – 7,9) =
= - 61403,6 Па ≈ - 61,4 кПа .
Мы имеем вакуумметрическое давление .
2) Расход при частично прикрытой задвижке будет
РА = ρ·g·((1 + ξ1 + ξВ + 0,11·(Δ/d + 68·ν/V1·d)0,25·3·L/d)·V12/2·g – Н) =
= 854·9,81·((1 + 0,5 + 6 +
+ 0,11·(0.2/44 + 68·16,9·10-6/V1·0,044)0,25·3·2,5/0,044)·V12/2·9,81 – 7,9) =
= .
Скорость V1 определим графоаналитическим способом:
PA , Па
V1 , м/с
Получаем V1 = 0,846 м/с .
Тогда расход будет
Q1 = V·S = V·π·d2/4 = 0,846·π·0,0442/4 = 0,00129 м3/с = 1,29 л/с .
Разность показаний Δh при частично прикрытой задвижке будет
Δh = (2 + 2·ξ1 + ξВ + λ·3·L/d)·V12/2·g =
= (2 + 2·0,5 + 6 + 0,11·(0.2/44 + 68·16,9·10-6/0,846·0,044)0,25·3·2,5/0,044)·0,8462/2·9,81 =
= 0,625 м .
Ответ: Q = 0,00415 м3/с = 4,15 л/с ; РА = - 61403,6 Па ≈ - 61,4 кПа ;
Q1 = 0,00129 м3/с = 1,29 л/с ; Δh = 0,625 м .
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
