Из продукции произведенной фармацевтической фабрикой за месяц

1) построить статистический ряд распределения выборки и полигон.
Построим статистический ряд – упорядочим варианты xi в порядке возрастания, найдем частоты ni и относительные частоты wi=ni/n =ni/16..
 xi
27 28 29 30 31 32  Сумма
 ni
1 2 3 5 3 2 16
 wi
0,0625 0,125 0,1875 0,3125 0,1875 0,125 1
Полигон распределения частот – ломанная, соединяющая точки с координатами xi,ni.
2), 3) найти основные числовые характеристики выборочной совокупности, указать точечные оценки основных числовых характеристик генеральной совокупности:
Найдем несмещенная оценка математического ожидания – выборочное среднее:
x=1ni=1kxini
x=11627∙1+28∙2+29∙3+30∙5+31∙3+32∙2=47716=21,8125.
Смещенная оценка дисперсии – выборочная дисперсия:
x2=116272∙1+282∙2+292∙3+302∙5+312∙3+322∙2=1425116≈890,6875
Dв=x2n-x2=890,6875-21,81252≈1,9023
Несмещенная оценка дисперсии – исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1Dв=16151,9023≈2,0292.
Смещенная и несмещенная оценки среднего квадратического отклонения, соответственно:
σв=Dв=1,9023=1,3793
S=S2=1,9023=1,4245
4) Интервальной оценкой с надежностью γ математического ожидания a нормально распределенного количественного признака по выборочному среднему значению при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал:
x-tα,n-1sn<a<x+tα,n-1sn
где s=1,4245- исправленное среднее квадратическое отклонение, tα,n-1- находится из таблицы Стьюдента по данным α и n, α=1-γ.
По таблице находим: t1-0,95,16-1=t0,05,15=2,13.
Искомый доверительный интервал:
29,8125-2,13∙1,424516<a<29,8125+2,13∙1,424516
29,8125-0,7585<a<29,8125+0,7585
29,0540<a<30,5710
5) абсолютная погрешность измерения
∆=tα,n-1sn=2,13∙1,424516=0,7585
Относительная погрешность
δ=∆x=0,758529,8125=0,0254=2,54%