Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость
Δэ=1 мм), состоящему из труб различного диаметра D и различной длины l, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q и температура t0C. Коэффициент кинетической энергии принять равным 1,1.
Требуется:
Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.
Установить величину напора Н в резервуаре.
Построить напорную и пьезометрическую линии с соблюдением масштаба.
Исходные данные: Q=1,2 л/с; t=12 0C; l1 =6 м; l2= 7 м; l3 = 3 м; D1=40 мм; D2=25 мм; D3=40 мм.
Решение
Запишем уравнение Бернулли для потока воды между сечениями 0-0 и 3-3.
z0+p0ρg+α0v022g=z3+p3ρg+α3v322g+hпот
Плоскость сравнения 01-01 выберем по оси трубы.
В соответствии с обозначениями на схеме z0=Н, z3=0.
Избыточное давление на свободной поверхности р0=0. Избыточное давление в сечении 3-3 на выходе из трубы р3=0.
Скорость на поверхности воды в резервуаре v0=0.
Тогда перепишем уравнение Бернулли
Н=α3v322g+hпот.
Скорость воды на выходе можно определить, зная расход и диаметр трубы.
v3=4QπD32=4∙1,2∙10-3π∙0,042=1мс.
На других участках:
v1=v3=1 м/c.
v2=4QπD22=4∙1,2∙10-3π∙0,0252=2,5мс.
Подсчитаем число Рейнольдса для каждого из участков. Кинематический коэффициент вязкости для воды при температуре 10 0С равен 1,31∙10-6 м2/с.
На 1-м участке Re=v1D1ν=1∙0,041,13∙10-6=35400.
На 2-м участке Re=v2D2ν=2,5∙0,0251,13∙10-6=55300.
На 3-м участке Re=v3D3ν=1∙0,041,13∙10-6=35400.
На всех участках Re>Reкр, поэтому режим движения турбулентный.
Потери напора складываются из линейных потерь и потерь в местных сопротивлениях
hпот= hл +Σ hм.
Для турбулентного режима потери по длине вычисляются по формуле
hл=λlDv22g
Коэффициент гидравлического трения определим
λ=0,1168Re+∆эD0,25.
Для 1-го участка λ=0,116835400+1400,25=0,045.
Для 2-го участка
λ=0,116855300+1250,25=0,05.
Для 3-го участка λ = 0,045.
Линейные потери по участкам:
на 1-м участке hл1=0,04560,04122g=0,34 м;
на 2-м участке hл2=0,0570,0252,522g=4,46 м,
на 3-м участке hл3=0,04530,04122g=0,17 м.
Местные сопротивления складываются из входа в трубу из резервуара, внезапного сужения трубопровода и внезапного расширения
. Потери напора в местных сопротивлениях вычисляются по формуле Вейсбаха:
hм=ξмv22g.
Коэффициент местного сопротивления входа в трубу ξвх = 0,5, внезапного сужения ξвс=0,51-ω2ω1=0,51-252402=0,3 , внезапного расширения ξвр=ω3ω2-12=402252-12=2,4.
Потеря напора на входе hвх=0,5122g=0,03 м,
при внезапном сужении hвс=0,32,522g=0,1 м,
при внезапном расширении
hвр=2,4122g=0,12 м.
Тогда потери напора на трение
hпот= hл +Σ hм=(0,34+4,46+0,17)+ (0,3+0,1+0,12)= 4,97+0,52= 5,49 м.
Подставим полученные данные в уравнение Бернулли и определим напор Н:
Н=1,112g+5,49=5,55 м.
На основании проведенных расчетов строим графики напорной и пьезометрической линий, приведенные на рисунке ниже.
342519023241000037966652082165Напорная
линия
00Напорная
линия
2514600322897518249903682365Пьезометрическая
линия
00Пьезометрическая
линия
57467528841705550
005550
452818563011053000
003000
331470063112657000
007000
182880063112656000
006000
446341566675002853690665988001491614665988051454055751194445389058629552844165584390514916155862955446341551873154463415506349028486101635125285369094869001491615605790028505151057275044537665511190445333755107940028505971639438004465642519097744645615059317285145595363814849356062857956556057900344904601980005139690243205004448175243205002853690243205068580056341040148463054040120028562305516245004454983538363300
1720215171450124396536195124396536195
1183005660400017202152343150014916151828800014820907239000891539234315 30
00 30
1243965723900238696518923001491615182880014916151009650
45872401371602120265266701999615194310340
00340
228219013716000285496013716000
17030704762560
0060
46253393232154460
004460
37928551993903796665469900
3618230158750350
00350
5465445225425170
00170
536829013398551396901320800
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
