Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость kэ = 0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины L, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q и температура t ºС (рис. 37).
Требуется:
Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.
Установить величину напора Н в резервуаре.
Построить напорную и пьезометрическую линии, с соблюдением масштаба.
Дано: Q = 1,5 л/с = 0,0015 м3/с, d1= 50 мм = 0,05 м,
d2= 40 мм = 0,04 м, d3= 32 мм = 0,032 м, l1 = 9 м,
l2 = 3 м, l3 = 1 м, t = 30˚С
hl, hм, Н - ?
Ответ
hl1 = 0,16 м, hl2 = 0,15 м, hl3 = 0,16 м, hвх = 0,016 м, hвс1 = 0,013 м, hвс2 = 0,033 м, Н = 0,712 м
Решение
Составим уравнение Д. Бернулли для сечений 0-0 и 3-3, относительно плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы.
Уравнение в общем виде:
z1+p1γ+α1V122g=z3+p3γ+α3V322g+hпот
z— высота центра тяжести сечения над плоскостью сравнения 0-0, м;
pγ— пьезометрическая высота, м;
υ22g— скоростная высота или скоростной напор, м;
α1,3 - коэффициенты Кориолиса,
hпот— потерянная высота или потери напора при перемещении жидкости от сечения 1-1 до сечения 3-3, м.
В нашем случае z1 = Н, z3 = 0, скоростным напором в сечении 0-0 пренебрегаем, т.к. его значение близко к 0 (скорость на поверхности в большом резервуаре близка к 0), давление в сечениях атмосферное, его учитывать не будем, α1,3 принимаем в предположении турбулентного режима равными 1, hпот – потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 0-0 до сечения 3-3 (сопротивления по длине потока и местные)
.
Н=V322g+hl1+hl2+hl3+hвх+hвс1+hвс2,
где hl – потери по длине на участках трубопровода; hвх, вс, – потери при входе в трубопровод, при внезапном сужении трубопровода 1 и 2.
Вычислим скорости на участках трубопровода.
V1=4∙Qπ∙d12=4∙0,00153,14∙0,05 2=0,8мс
V2=4∙Qπ∙d22=4∙0,00153,14∙0,04 2=1,2мс
V3=4∙Qπ∙d32=4∙0,00153,14∙0,032 2=1,9мс
Определим числа Рейнольдса в каждом трубопроводе по формуле:
Rе=V⋅dν,
где ν – коэффициент кинематической вязкости воды при данной температуре, ν = 0,9 · 10-6 м2/с [1]
Rе1=V1∙d1ν =0,8∙0,050,9∙106=44444
- режим турбулентный, т.к. число Рейнольдса больше критического значения (2320).
Rе2=1,2∙0,040,9∙106=53333- режим турбулентный
Rе3=V3∙d3ν =1,9∙0,0320,9∙106=67555, режим турбулентный
Коэффициенты Кориолиса выбраны правильно.
Потери по длине трубопровода на каждом участке определим по формуле Дарси:
hl=λ∙ld∙V22g
где λ– коэффициент гидравлического сопротивления.
Коэффициент λ определяют по формуле Альтшуля [1]:
λ=0,11kэd+68Re0,25
λ1=0,110,00010,05+68444440,25=0,0268
hl1=0,026890,05∙0,8219,62=0,16 м
λ2=0,110,00010,04+68533330,25=0,0273
hl2=0,027330,04∙1,2219,62=0,15 м
λ3=0,110,00010,032+68675550,25=0,0279
hl3=0,027910,032∙1,9219,62=0,16 м
Потери в местном сопротивлении определим по формуле Вейсбаха:
hм=ς⋅V22g,
где ζ– коэффициент местного сопротивления
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
