Из генеральной совокупности X заданной таблицей распределенной по нормальному закону

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
11
11
12
12
Таблица для расчета показателей.
xi Кол-во, ni
xi·ni
Накопленная частота, S (x-xср)2·ni Относительная частота, ni/n
6 2 12 2 19.845 0.05
7 4 28 6 18.49 0.1
8 8 64 14 10.58 0.2
9 9 81 23 0.203 0.225
10 8 80 31 5.78 0.2
11 7 77 38 23.958 0.175
12 2 24 40 16.245 0.05
Итого
40 366
95.1 1
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·ni;∑ni) = \f(366;40) = 9
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Максимальное значение повторений при x = 9 (n = 9). Следовательно, мода равна 9.
Медиана.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности . Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑n/2 = 21. Это значение xi = 9. Таким образом, медиана равна 9.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.
В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 12 - 6 = 6
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 ni;∑ni) = \f(95.1;40) = 2.378
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия)