Из генеральной совокупности X, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка.
11,7 12,3 11,1 10,8 11,4 11,1 11,1 11,4
11,4 12 11,4 11,7 11,1 12,3 11,1 10,5
12 10,8 10,5 10,8 11,1 11,7 12 11,7
12 11,4 11,1 11,4 11,4 11,4 10,8 11,4
10,5 11,7 11,4 11,4 11,7 11,4 11,4 10,8
Требуется:
Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки;
Построить полигон относительных частот;
Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;
С надежностью γ=0,95 найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания изучаемого признака генеральной совокупности.
Решение
Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки
Составим вариационный ряд. Вариационным рядом называется последовательность наблюдаемых значений признака X, расположенных в неубывающем порядке.
Вариационный ряд имеет вид
10,5 10,5 10,5 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8
11,1 11,1 11,1 11,1 11,1 11,1 11,1 11,4
11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4
11,4 11,4 11,4 11,4 11,7 11,7 11,7 11,7
11,7 11,7 12 12 12 12 12,3 12,3
Составим статистический ряд распределения данной выборки
xi
10,5 10,8 11,1 11,4 11,7 12 12,3
ni
3 5 7 13 6 4 2
xi – варианта, ni – частота.
Найдем объем выборки
n=i=17ni=3+5+7+13+6+4+2=40
Относительные частоты вычислим по формуле wi=nin
Выборочный ряд распределения имеет вид
xi
10,5 10,8 11,1 11,4 11,7 12 12,3
wi
340=0,075
540=0,125
740=0,175
1340=0,325
640=0,15
440=0,1
240=0,05
xmin=10,5 – минимальное значение выборки.
xmax=12,3 – максимальное значение выборки.
Размах выборки
R=xmax-xmin=12,3-10,5=1,8
Построить полигон относительных частот
Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану
Выборочная средняя
x=1n∙i=17xini=140∙10,5∙3+10,8∙5+11,1∙7+11,4∙13+11,7∙6+12∙4+12,3∙2=140∙31,5+54+77,7+148,2+70,2+48+24,6=454,240=11,355
Для вычисления выборочной дисперсии предварительно найдем
x2=1n∙i=17xi2ni=140∙10,52∙3+10,82∙5+11,12∙7+11,42∙13+11,72∙6+122∙4+12,32∙2=140∙330,75+583,2+862,47+1689,48+821,34+576+302,58=5165,8240=129,1455
Выборочная дисперсия
Dв=x2-x2=129,1455-11,3552≈0,21
Выборочное среднее квадратическое отклонение
σв=Dв=0,21≈0,458
«Исправленная» дисперсия
S2=nn-1∙Dв=4040-1∙0,21≈0,215
«Исправленное» среднее квадратическое отклонение
S=S2=0,215≈0,464
Модой называется варианта с наибольшей частотой
M0=11,4
Медиана – варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант
me=11,4
С надежностью γ=0,95 найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания изучаемого признака генеральной совокупности
Найдем с надежностью γ=0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания изучаемого признака генеральной совокупности.
Так как по условию задачи генеральная совокупность X распределена по нормальному закону и объем выборки равен n=40, то искомый доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид
Iγa=x-t∙σвn; x+t∙σвn
где σв – среднее квадратическое отклонение, а величина t определяется о таблице значений функции Лапласа из равенства Фt=γ2.
Из равенства Фt=0,952=0,475 по таблице значений функции Лапласа Фx находим значение t=1,96
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
