Из генеральной совокупности X распределенной по нормальному закону

Объем выборки: n=40
Упорядочим варианты по возрастанию и получим вариационный ряд:
5; 5; 5; 5,2; 5,2; 5,2; 5,2; 5,2; 5,2; 5,4; 5,4; 5,4; 5,4; 5,4; 5,4; 5,4; 5,4; 5,6; 5,6; 5,6; 5,6; 5,6; 5,6; 5,6; 5,6; 5,6; 5,6; 5,8; 5,8; 5,8; 5,8; 5,8; 5,8; 5,8; 6; 6; 6; 6; 6,2; 6,2
Подсчитаем количество вхождений mi каждой варианты xi и ее относительную частоту по формуле:
ωi=min
Кроме того, для составления эмпирической функции распределения найдем накопленные относительные частоты:
ωiнак=ωi-1нак+ωi
Статистический ряд распределения:
xi
5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2
mi
3 6 8 10 7 4 2
ωi
0,075 0,15 0,2 0,25 0,175 0,1 0,05
ωiнак
0,075 0,225 0,425 0,675 0,85 0,95 1
Составим эмпирическую функцию распределения:
F*x=0, x≤50,075, 5<x≤5,20,225, 5,2<x≤5,40,425, 5,4<x≤5,60,675, 5,6<x≤5,80,85, 5,8<x≤60,95, 6<x≤6,21, x>6,2
Построим график эмпирической функции распределения:
Вычислим числовые характеристики случайной величины по формулам:
Выборочная средняя:
x=1n∙i=1 xi∙mi=
=5∙3+5,2∙6+5,4∙8+5,6∙10+5,8∙7+6∙4+6,2∙240=222,440=5,56
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙i=1 (xi-x)∙mi=
=(5-5,56)2∙3+(5,2-5,56)2∙6+(5,4-5,56)2∙8+(5,6-5,56)2∙1040+
+(5,8-5,56)2∙7+(6-5,56)2∙4+(6,2-5,56)2∙240=3,93640=0,0984
Выборочная исправленная дисперсия:
S2=nn-1∙DВ=4039∙0,0984≈0,1 s=S2≈0,316
Мода дискретного вариационного ряда - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности
MO=5,6
Медианой дискретного вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности:
Me=5,6
Доверительный интервал для генеральной средней найдем из неравенства:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
tγ найдем, исходя из того, что:
2Фtγ=γ => Фtγ=0,475 => tγ=1,96
5,56-1,96∙0,31640<a<5,56+1,96∙0,31640
5,56-0,1<a<5,56+0,1
5,46<a<5,66
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения найдем из неравенства:
s1-q<σ<s1+q
По таблице значений qn,γ находим: q40;0,95=0,24
0,316∙0,76<σ<0,316∙1,24
0,24<σ<0,39