Из генеральной совокупности распределенной по нормальному закону

Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:
xi
5 9 13 17 21
ni
1 5 11 7 3
1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение
Выборочная средняя:
x=1nxini=127*5*1+9*5+13*11+17*7+21*3=1259
Выборочная дисперсия
Dx=x2-x2=1nxi2ni-x2=127*52*1+92*5+132*11+172*7+212*3-12592=128081
Выборочное среднеквадратичное отклонение:
σx=Dx=128081=1659
2) несмещенные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии
Несмещенная оценка математического ожидания (генеральной средней) совпадает с выборочной средней
MX=x=1259
Несмещенная оценка дисперсии отличается от выборочной дисперсии в большую сторону:
DX=nn-1*Dx=2726*128081=64039
3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ=0.94
Найдем tγ=t0.94;27=t1-0.94;27-1=t0.06;26=1.97