Из 9 изделий 5 имеют скрытый дефект. Наугад выбрано 4 изделия

Событие A – среди выбранных 3 изделия имеют скрытый дефект
Воспользуемся классической формулой вероятности:
PA=mn
где n – общее число элементарных исходов, выбрать 4 изделия из 9 можно:
n=C94=9!4!9-4!=9!4!*5!=126 способами
m – благоприятное число исходов, выбрать 3 изделия из 5 которые будет иметь скрытый дефект можно C53 и оставшихся 1 из 9-5=4 C41
m=C41*C53=4!1!4-1!*5!3!5-3!=40 способами
Искомая вероятность равна:
PA=40126=2063≈0.317
Событие B – среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом
общее число элементарных исходов, выбрать 4 изделия из 9 можно:
n=C94=9!4!9-4!=9!4!*5!=126 способами
Вероятность найдем через противоположную, что изделий со скрытым дефектов среди выбранных не будет
Искомая вероятность равна:
PB=1-C44126=1-4!4!4-4!126=125126≈0.992
Событие C – среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.
Воспользуемся классической формулой вероятности:
PA=mn
где n – общее число элементарных исходов, выбрать 4 изделия из 9 можно:
n=C94=9!4!9-4!=9!4!*5!=126 способами
m=C52*C42+C51*C43+C50*C44=5!2!5-2!*4!2!4-2!+5!1!5-1!*4!3!4-3!+5!0!5-0!*4!4!4-4!=81 способами
Искомая вероятность равна:
PC=81126=914≈0.643
Ответ: 0.1317; 0.992; 0.643