Из 9 изделий 4 имеют скрытый дефект. Наугад выбрано 4 изделия

Событие A – среди выбранных 3 изделия имеют скрытый дефект
Воспользуемся классической формулой вероятности:
PA=mn
где n – общее число элементарных исходов, выбрать 4 изделия из 9 можно:
n=C94=9!4!9-4!=9!4!*5!=126 способами
m – благоприятное число исходов, выбрать 2 изделия из 4 которые будет иметь скрытый дефект можно C42 и оставшихся 2 из 9-4=5 C52
m=C42*C52=4!2!4-2!*5!2!5-2!=60 способами
Искомая вероятность равна:
PA=60126=1021≈0.476
Событие B – среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом
общее число элементарных исходов, выбрать 4 изделия из 9 можно:
n=C94=9!4!9-4!=9!4!*5!=126 способами
Вероятность найдем через противоположную, что изделий со скрытым дефектов среди выбранных не будет
Искомая вероятность равна:
PB=1-C54126=1-5!4!5-4!126=121126≈0.96
Событие C – среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.
Воспользуемся классической формулой вероятности:
PA=mn
где n – общее число элементарных исходов, выбрать 4 изделия из 9 можно:
n=C94=9!4!9-4!=9!4!*5!=126 способами
m=C42*C52+C41*C53+C40*C54=4!2!4-2!*5!2!5-2!+4!1!4-1!*5!3!5-3!+4!0!4-0!*5!4!5-4!=105 способами
Искомая вероятность равна:
PC=105126=56≈0.833
Ответ: 0.1587; 0.96; 0.833