Из 4 первокурсников 4 второкурсников и 7 третьекурсников выбирают 6 человек на конференцию

Всего студентов, из которых выбирают:
4+4+7=15 студентов
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Количество всех возможных исходов, в данном случае равно количеству способов выбрать 6 человек из 15 на конференцию, это число будет равно количеству сочетаний из 15 по 6, то есть:
n=C156=15!9!6!=10*11*12*13*14*151*2*3*4*5*6=3603600720=5005
Количество благоприятных исходов в данном случае равно количеству способов выбрать из 6 человек 0 первокурсников из 4 , три второкурсника из 4 и три третьекурсника из 7, то есть общее количество таких способов равно:
m=C40*C43*C73=1*4*7!4!3!=1*4*5*6*76=1*4*35=140
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=1405005=281001≈0,028