Из уравнения непрерывности струи оценить соотношение сечений в соплах Лаваля для достижения 9- кратного превышения скорости звука

Сопло Лаваля представляет собой канал, суженный в середине. Служит для ускорения газового потока, проходящего через него, до скоростей выше скорости звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных двигателей.
Для математического описания движения газа используется уравнение состояния идеального газа и уравнение Эйлера. Из них можно вывести  уравнение:
M2=-1ρdρdx1vdvdx
где величины характеризуют относительную степень изменяемости по координате х плотности газа и его скорости. Уравнение показывает, что соотношение между этими величинами равно квадрату числа Маха (знак минус означает противоположную направленность изменений: при возрастании скорости плотность убывает) . На дозвуковых скоростях (М < 1) градиент плотности меньше, чем градиент скорости, а на сверхзвуковых (M > 1) – наоборот.
Массовый расход газа постоянен:Q=ρ·A∙v=const=C
где A – площадь местного сечения сопла, то
lnQ=lnρ·A∙v=lnC
lnρ+lnA+lnv=lnC
дифференцируя обе части этого уравнения по х, получаем:
1ρdρdx+1AdAdx+1vdvdx=0
dAdx=Avdvdx(M2-1)
Полученное выражение свидетельствует о том, что при увеличении скорости газа в сопле знак выражения положителен и, следовательно, знак производной определяется знаком выражения.
Из чего можно сделать  следующие выводы:При дозвуковой скорости газа (M < 1), производная dAdx<0 – сопло сужается
При сверхзвуковой скорости газа (M > 1), производная dAdx> – сопло расширяется.
При движении газа со скоростью звука (M = 1), производная dAdx=0–
площадь поперечного сечения достигает экстремума, то есть имеет место самое узкое сечение сопла, называемое критическим.
На сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит
с дозвуковыми скоростями