Из автопарка в случайном порядке выходят 8 легковых машин и 6 грузовиков. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Из автопарка в случайном порядке выходят 8 легковых машин и 6 грузовиков

Из автопарка в случайном порядке выходят 8 легковых машин и 6 грузовиков .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из автопарка в случайном порядке выходят 8 легковых машин и 6 грузовиков. Вычислите вероятность того, что: а) третьим по порядку выйдет грузовик; б) выйдут подряд три легковые машины.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим события:
Ai – i-ой из автопарка вышла грузовая машина, Ai – i-ой из автопарка вышла легковая машина
Пусть событие A - третьим по порядку выйдет грузовик. Событие A состоится, если первым, вторым и третьим выйдет грузовик, либо первым и вторым выйдет легковая, а третьим грузовик, либо первой выйдет грузовик, вторым легковая и третьим грузовик, либо первой выйдет легковая, второй грузовик и третий грузовик
Данные четыре события несовместны (не могут произойти одновременно), а события Ai зависимы, поэтому:
PA=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=
=PA1∙PA2A1∙PA3A1A2+PA1∙PA2A1∙PA3A1A2+
+PA1∙PA2A1∙PA3A1A2+PA1∙PA2A1∙PA3A1A2
Всего машин 14 из них 8 легковых машин и 6 грузовиков, поэтому:
PA1=614=37 PA1=814=47
Пусть первой вышла грузовая машина, поэтому машин осталось 13, их них 8 легковых машин и 5 грузовиков
PA2A1=513 PA2A1=813
Пусть первой вышла легковая машина, поэтому машин осталось 13, их них 7 легковых машин и 6 грузовиков
PA2A1=613 PA2A1=713
Аналогично получаем:
PA3A1A2=412=13; PA3A1A2=512; PA3A1A2=512; PA3A1A2=612=12
PA=37∙513∙13+47∙713∙12+37∙813∙512+47∙613∙512=15273+28182+1201092+1201092=
=60+168+120+1201092=4681092=37
Пусть событие B - выйдут подряд три легковые машины
PB=PA1A2A3=PA1∙PA2A1∙PA3A1A2
PA1=47 PA2A1=713
После того как первые две вышли легковые машины, машин осталось 12 из них легковых 6, поэтому:
PA3A1A2=612=12
PB=47∙713∙12=28182=213

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу