Исследуйте на сходимость положительный числовой ряд

Используем признак Даламбера: если существует предел отношения последующего члена к предыдущему
limn→∞an+1an=D,
то при D<1 ряд сходится, при D>1 ряд расходится, при D=1 признак не дает ответа .
Найдем последующий член ряда:
an+1=12(n+1)-12(n+1)-1=12n+12n
Находим предел:
D=limn→∞12n+12n12n-12n-1=limn→∞2n-12n2-12n+12n=12limn→∞2n-12n+1=∞∞=
=12limn→∞2nn-1n2nn+1n=12limn→∞2-1n→02+1n→0=12∙22=12<1
Следовательно, по признаку Даламбера ряд сходится.