Исследуйте на сходимость положительный числовой ряд

Применим предельный признак сравнения. Сравним исходный ряд со следующим сходящимся обобщённо – гармоническим рядом:
n=1∞1n2
Найдём предел отношения общих членов ряда:
an=1n1+n2
bn=1n2
Тогда:
limn→∞anbn=limn→∞1n1+n21n2=limn→∞n2n1+n2=limn→∞nn1+n2n=limn→∞11n2+n2n2=limn→∞11n2+1=10+1=11=1
Так как предел отношения общих членов ряда равен 1, делаем вывод, что оба ряда имеют одинаковое поведение, то есть в данном случае сходятся.
Ответ: Сходится