Исследуйте на сходимость положительный числовой ряд

Используем признак Даламбера. Найдем последующий член ряда:
an+1=n+12(n+1)+12n+1=n+12n+32n2
Находим предел:
D=limn→∞n+12n+32n2n2n+12n=limn→∞n+12n+12n2n+32n2n=12limn→∞n+12n+12n+3n
=12limn→∞2n2+3n+12n2+3n=∞∞=
=12limn→∞2n2n2+3nn2+1n22n2n2+3nn2=12limn→∞2+3n→0+1n2→02+3n→0=12∙22=12<1
Следовательно, по признаку Даламбера ряд сходится.