Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график: y=x3-3x2-9x+10

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Областью определения функции является вся числовая прямая.
2) Найдём точки пересечения функции с осями координат:
OX:нет точек пересечения
OY:x=0→y=10
3) Исследуем функцию на чётность (нечётность):
y-x=-x3-3*-x2-9*-x+10=-x3-3x2+9x+10≠-y(x)≠y(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).
4) Исследуем функцию на наличие точек экстремума, для этого найдём первую производную функции:
y'=x3-3x2-9x+10'=3x2-6x-9
Приравняем выражение к нулю и решим полученное уравнение:
3x2-6x-9=0
D=36-4*3*-9=36+4*3*9=36+108=144
x1=6-126=-66=-1
x2=6+126=186=3
Исследуем знак первой производной (Рисунок 1):
Рисунок 1 – Анализ знака первой производной.
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу