Исследуйте на сходимость положительный числовой ряд

1) n=1∞-1n*n+53n=-2+79-827+…Ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞n+53n=0члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞n+53n
an=n+53n
an+1=n+1+53n+1=n+63n+1
Используем признак сходимости Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞n+63n+1n+53n=limn→∞n+6*3n3n+1*n+5=limn→∞n+6*3n3n*3*n+5=limn→∞n+63*n+5=limn→∞n+63n+15=∞∞=limn→∞nn+6n3nn+15n=limn→∞1+6n→03+15n→0=13<1
Следовательно, ряд сходится.
Ряд сходится абсолютно.