Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряды

уникальность
не проверялась
Аа
874 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряды limn→∞(-1)n∙(2∙n+1)n(3∙n+1)n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Рассмотрим первые три члена ряда:
-34, 2549, -3431000
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
limn→∞(2∙n+13∙n+1)n
а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е . для нашего ряда это условие выполняется
34>2549>3431000
б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
limn→∞(2∙n+13∙n+1)n=0
Второе условие Лейбница выполняется.
Таким образом, рассматриваемый ряд сходится.
Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, необходимо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов.
Применим радикальный признак Коши:
limn→∞n(2∙n+13∙n+1)n=limn→∞2∙n+13∙n+1=23
Поскольку полученное значение меньше 1, то ряд сходится.
Следовательно, ряд сходится абсолютно.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.