Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряды. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряды

Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряды limn→∞(-1)n∙(2∙n+1)n(3∙n+1)n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим первые три члена ряда:
-34, 2549, -3431000
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
limn→∞(2∙n+13∙n+1)n
а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е . для нашего ряда это условие выполняется
34>2549>3431000
б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
limn→∞(2∙n+13∙n+1)n=0
Второе условие Лейбница выполняется.
Таким образом, рассматриваемый ряд сходится.
Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, необходимо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов.
Применим радикальный признак Коши:
limn→∞n(2∙n+13∙n+1)n=limn→∞2∙n+13∙n+1=23
Поскольку полученное значение меньше 1, то ряд сходится.
Следовательно, ряд сходится абсолютно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу