Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания yi

Предположим, что зависимость характеризуется следующим уравнением:
.
Таблица 1
yi
х1
х2
yi х1 yi х2 х1 2 х2 2 х1 х2
2,2 2 1 4,4 2,2 4 1 2 2,66
2,6 3 1 7,8 2,6 9 1 3 2,83
2,8 4 1 11,2 2,8 16 1 4 3.0
3,4 2 2 6,8 6,8 4 4 4 3,38
3,3 3 2 9,9 6,6 9 4 6 3,55
3,7 4 2 14,8 7,4 16 4 8 3,72
3,8 3 3 11,4 11,4 9 9 9 4,27
4,4 4 3 17,6 13,2 16 9 12 4,44
4,3 5 3 21,5 12,9 25 9 15 4,61
4,5 3 4 13,5 18 9 16 12 4,99
4,8 4 4 19,2 19,2 16 16 16 5,16
5,1 5 4 25,5 20,4 25 16 20 5,33
5,4 2 5 10,8 27 4 25 10 5,54
5,6 3 5 16,8 28 9 25 15 5,71
5,6 4 5 22,4 28 16 25 20 5,88
61,5 51 45 213,6 206,5 187 165 156 65,07
4,10 3,40 3,00 14,24 13,77 12,47 11,00 10,40 4,34
На основании исходных данных составляем систему уравнений для определения коэффициентов и .
Решим эту систему по методу Крамера . Вычисляем определитель системы:
Аналогично вычисляем частные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов:
; ;
.
Коэффициенты уравнения определяются по формулам:
Таким образом, уравнение принимает вид:
.
Оценки дисперсии переменных можно определить по формулам
где ; .
По условию задачи i = 1, 2. Подставляя значения переменных из табл.1, найдем
Таблица 2
yi
х1
х2

2,2 2 1 1,96 4,00 3,61 0,212
2,6 3 1 0,16 4,00 2,25 0,053
2,8 4 1 0,36 4,00 1,69 0,040
3,4 2 2 1,96 1,00 0,49 0,000
3,3 3 2 0,16 1,00 0,64 0,063
3,7 4 2 0,36 1,00 0,16 0,000
3,8 3 3 0,16 0,00 0,09 0,221
4,4 4 3 0,36 0,00 0,09 0,002
4,3 5 3 2,56 0,00 0,04 0,096
4,5 3 4 0,16 1,00 0,16 0,240
4,8 4 4 0,36 1,00 0,49 0,130
5,1 5 4 2,56 1,00 1,00 0,053
5,4 2 5 1,96 4,00 1,69 0,020
5,6 3 5 0,16 4,00 2,25 0,012
5,6 4 5 0,36 4,00 2,25 0,078
61,5 51 45 13,60 30,00 16,90 1,219
6.5 5.1 4.5 1,96 4,00 3,61
и тогда оценки дисперсий равны:
Парные коэффициенты корреляции определяются по формулам:
, ,
где , .
По условию задачи i, j = 1, 2