Исследуется зависимость коэффициента усвоения знаний

1) Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
Система нормальных уравнений.
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x*y
32 20 1024 400 640
30 24 900 576 720
36 28 1296 784 1008
40 30 1600 900 1200
41 31 1681 961 1271
47 33 2209 1089 1551
56 34 3136 1156 1904
54 37 2916 1369 1998
60 38 3600 1444 2280
55 40 3025 1600 2200
61 41 3721 1681 2501
67 43 4489 1849 2881
69 45 4761 2025 3105
76 48 5776 2304 3648
724 492 40134 18138 26907
Для наших данных система уравнений имеет вид
14a + 724·b = 492
724·a + 40134·b = 26907
Решая полученную систему уравнений методом исключений, получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.5435, a = 7.0361
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.5435 x + 7.0361
Построим диаграмму рассеяния и нанесем прямую регрессии на диаграмму рассеяния
2) Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
S2 = 4.355 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
S = 2.09 - стандартная ошибка оценки.
Стандартная ошибка регрессии рассматривается в качестве меры разброса данных наблюдений от смоделированных значений