Исследовать систему на совместность и в случае совместности найти общее решение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать систему на совместность и в случае совместности найти общее решение

Исследовать систему на совместность и в случае совместности найти общее решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность и в случае совместности найти общее решение. x1-4x2+2x3+3x4=5,2x1-7x2+4x3+x4=9,x1-3x2+2x3-2x4=4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составляем расширенную матрицу системы
А/ B=1-4232-7411-32-2594
и найдём её ранг.
Сложим строки 2,3 со строкой 1, умноженной на -2,-1 соответственно; сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на -1; сложим строку 1 со строкой 2, умноженной на 4:
1-4232-7411-32-2594~1-423010-5010-55-1-1~1-423010-500005-10~
~102-17010-500001-10
Таким образом, ранг основной матрицы равен двум . Ранг расширенной матрицы также равен двум, но меньше числа неизвестных => система совместна и имеет бесконечно много решений.
Преобразованная матрица соответствует следующей системе уравнений:
x1 +2x3 -17x4=1, x2 - 5x4=-1.
Базисные переменные -x1, x2,а свободные переменные - x3,x4.
Выразив базисные переменные x1, x2 через свободные, получим решение:
x1=1,x2=-1+5x4,
где x3,x4− произвольное действительные числа.
Сделаем следующие обозначение: x3=λ1,x4=λ2.
Тогда
x1 =1-2λ1+17λ2 x2=-1+5λ2x3=λ1x4=λ2
Проверка
1-2λ1+17λ2-4-1+5λ2+2λ1+3λ2=5,21-2λ1+17λ2-7-1+5λ2+4λ1+λ2=9,1-2λ1+17λ2-3-1+5λ2+2λ1-2λ2=4.=>
1-2λ1+17λ2+4-20λ2+2λ1+3λ2=5,2-4λ1+34λ2+7-35λ2+4λ1+λ2=9,1-2λ1+17λ2+3-15λ2+2λ1-2λ2=4.=>5=5,9=94=4.,
Проверка показала, что решение системы найдено правильно
Ответ:x1 =1-2λ1+17λ2 x2=-1+5λ2x3=λ1x4=λ2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу