Исследовать сходимость следующих несобственных интегралов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать сходимость следующих несобственных интегралов

Исследовать сходимость следующих несобственных интегралов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость следующих несобственных интегралов: а) -320dx2x+3, б) 1+∞exdx1+ex

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке a=-32. Вычислим соответствующий неопределенный интеграл:
dx2x+3=Заменаt=2x+3dt=2dxdt2=dx=12dtt=12lnt+C=12ln2x+3+C
Возвращаемся к несобственному интегралу:
-320dx2x+3=lima→-32+0a0dx2x+3=12lima→-32+0ln2x+3a0=
=12lima→-32+0ln2∙0+3-ln2a+3→-∞=12ln3+∞=+∞
Несобственный интеграл расходится.
б) Вычислим соответствующий неопределенный интеграл:
exdx1+ex=Заменаt=1+exdt=exdx=dtt=lnt+C=lnex+1+C
Возвращаемся к несобственному интегралу:
1+∞exdx1+ex=limb→+∞1bexdx1+ex=limb→+∞lnex+11b=
=limb→+∞lneb+1→+∞-lne1+1=+∞
Несобственный интеграл расходится.
Примечание: интегралы решались, анализируя поведение функции натурального логарифма:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу