Исследовать ряды на сходимость n=1∞ n+3e3n

1. n=1∞ n+3e3n.
Воспользуемся признаком Д’Аламбера:
limn→∞an+1an=p, p>1-ряд расходится p<1-ряд сходится p=1-сходимость не определяется
Имеем: an=n+3e3n, an+1=n+1+3e3(n+1)
Найдем предел an+1an:
limn→∞an+1an=limn→∞n+4e3(n+1)∙e3nn+3=limn→∞e-3(n+4)n+3=e-3limn→∞n+4n+3==e-3limn→∞1+4n1+3n=e-3∙1=e-3.
Итак,
limn→∞an+1an=e-3<1=>ряд сходится.
Ответ: ряд сходится.