Исследовать ряды на сходимость n=1∞ n+3e3n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряды на сходимость n=1∞ n+3e3n

Исследовать ряды на сходимость n=1∞ n+3e3n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряды на сходимость. n=1∞ n+3e3n;

Ответ

ряд сходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. n=1∞ n+3e3n.
Воспользуемся признаком Д’Аламбера:
limn→∞an+1an=p, p>1-ряд расходится p<1-ряд сходится p=1-сходимость не определяется
Имеем: an=n+3e3n, an+1=n+1+3e3(n+1)
Найдем предел an+1an:
limn→∞an+1an=limn→∞n+4e3(n+1)∙e3nn+3=limn→∞e-3(n+4)n+3=e-3limn→∞n+4n+3==e-3limn→∞1+4n1+3n=e-3∙1=e-3.
Итак,
limn→∞an+1an=e-3<1=>ряд сходится.
Ответ: ряд сходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу