Исследовать ряды на сходимость n=1∞n23n*2n-1

Воспользуемся признаком Даламбера. Выпишем n-й и (n+1)-й члены ряда:
an=n23n*2n-1=n23n*2n*12=2n23n*2n=2n26n
an+1=n+123n+1*2n+1-1=n+123n*3*2n=n+126n*3
Найдём предел:
l=limn→∞an+1an=limn→∞n+126n*32n26n=limn→∞n+126n*3*6n2n2=13limn→∞n+122n2=13limn→∞n2+2n+12n2=13*12=16<1
Так как величина полученного предела меньше единицы, делаем вывод, что ряд сходится по признаку Даламбера.
Ответ: Сходится