Исследовать ряды на сходимость n=1∞ 5n-43n

1. n=1∞ 5n-43n.
Воспользуемся признаком Д’Аламбера:
limn→∞an+1an=p, p>1-ряд расходится p<1-ряд сходится p=1-сходимость не определяется
Имеем: an=5n-43n, an+1=5n+1-43n+1
Найдем предел an+1an:
limn→∞an+1an=limn→∞5n+1-43n+1∙3n5n-4=13limn→∞5n+15n-4==13limn→∞5+1n5-4n=13∙1=13.
Итак,
limn→∞an+1an=13<1=>ряд сходится.
Ответ: ряд сходится.