Исследовать ряды на сходимость n=1∞5n2n∙n+1

Данный ряд является знакоположительным числовым рядом. Для исследования его сходимости, применим признак Даламбера:
an=5n2n∙n+1 an+1=5n+12n+1∙n+2=52∙5n2n∙n+2
limn→∞an+1an=limn→∞52∙5n2n∙n+2∙2n∙n+15n=52∙limn→∞n+1n+2=
=52∙limn→∞n+2-1n+2=52∙limn→∞1-1n+2=52>1
Так как:
limn→∞an+1an>1
По признаку Даламбера ряд сходится.
Рассмотрим следующий ряд:
n=1∞bn=1n3
Данный ряд является сходящимся обобщенно-гармоническим рядом с показателем степени k=3
Для любого значения n:
1n3+1<1n3
Поэтому исходный ряд также сходится.
Данный ряд является знакоположительным числовым рядом