Исследовать ряды на сходимость n=1∞4n-36n3+5

Воспользуемся признаком сравнения и сравним исходный ряд с рядом
n=1∞4n6n3=n=1∞23n2≥ n=1∞4n-36n3+5.
Исследуем на сходимость больший ряд:
n=1∞23n2
Известно, что ряд вида 1np сходится при p>1 и расходится при p<1.
В данном случае, имеем p=2>1=>больший ряд сходится.
Значит, по признаку сравнения исходный меньший ряд также сходится.
Ответ: ряд сходится.