Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1nnn2+3

Исследуем абсолютную сходимость исходного знакопеременного числового ряда. Рассмотрим ряд из модулей членов исходного ряда
n=1∞nn2+3.
Сравнивая этот ряд с расходящимся гармоническим рядом
n=1∞1n.
limn→∞anbn=limn→∞nn2+31n=limn→∞n2n2+3=1>0
Следовательно, согласно признака сравнения в предельной форме, исходный ряд также расходится . Таким образом, ряд из модулей расходится.
Исследуем сходимость исходного ряда по признаку Лейбница.
an=nn2+3, an+1=n+1n+12+3⇒
an-an+1=nn2+3-n+1n+12+3=
=nn2+2n+4-n+1n2+3n2+3n2+2n+4=
=n3+2n2+4n-n3-n2-3n-3n2+3n2+2n+4=n2+n-3n2+3n2+2n+4>0,
∀n≥2.
Следовательно,
an>an+1,∀n≥2.
limn→∞an=limn→∞nn2+3=0.
Так как выполнены все условия признака Лейбница, то исходный ряд сходится