Исследовать поведение функции на концах области определения

K=limx→±∞yxx=limx→±∞2x+3e5xx=
=limx→±∞2xe5x+3e5xx=
=limx→±∞2e5x+3e5xx=
=limx→±∞1e-5x2+3x=∞
наклонных асимптот нет.
Промежутки монотонности:
Точки экстремума:
y'=2x+3e5x'=
=2x+3'∙e5x+e5x'∙2x+3=
=2e5x+5e5x∙2x+3=
=e5x2+10x+15=e5x(10x+17)
Критические точки по 1-й производной:
y'=0;
e5x10x+17=0;
10x+17=0;
x=-1710;
x=-1,7
Производная обращается в нуль приx=-1,7
Исследуем поведение производной в этих промежутках.
y'=e5x(10x+17)
Последующие рассуждения представим в таблице:
x (-∞;-1,7)
-1,7
(-1,7;+∞)
y'(x)
-
0 . +
y(x) ↘
-0,000086
↗
y-1,7=-3,4+3∙e-8,5=-0,4e8,5=
=-0,42,7172=-0,42,717=-0,4 21536939,63=
=-0,44640,790841≈-0,000086
e≈2,7
Определяем промежутки монотонности:
В промежутках (-∞;-1,7) функция убывает, а в промежутке(-1,7;+∞) возрастает.
Определяем экстремумы функции.
При переходе через точку х=-1,7 производная меняет знак с « -» на « +», значит,
х=-1,7 является точкой минимума.
Промежутки выпуклости
Точки перегиба:
Выпуклость, вогнутость графика и точки перегиба исследуем при помощи второй производной:
y''=e5x(10x+17)'=10xe5x+17e5x'=
=(10x)'∙e5x+e5x'∙10x+17∙5∙e5x=
=10e5x+5e5x∙10x+85e5x=e5x10+50x+85=
=(95+50x)e5x
y''=0;
95+50xe5x=0;
50x=-95;
x=-9550;x=-1,9
Вторая производная обращается в нуль при x=-1,9
Определим знаки второй производной
y''=e5x95+50x
x
(-∞;-1,9)
-1,9
(-1,9;+∞)
y''
-