Исследовать на условный экстремум функцию при данных уравнениях связи. f(x,y)min=3x2-8xy+y2 при условии 10y-x=17

Строим функцию Лагранжа:
f=3x2-8xy+y2+λ10y-x-17
Найдем частные производные
∂f∂x=6x-8y-λ
∂f∂y=-8x+2y+10λ
∂f∂λ=-x+10y-17
Приравняем частные производные к нулю и решим полученную систему уравнений:
6x-8y-λ=0-8x+2y+10λ=0-x+10y=17x=3y=2λ=2
Получаем одну стационарную точку M3; 2.
Найдем частные производные в виде:
∂f∂x=6x-8y-2=6x-8y-2
∂f∂y=-8x+2y+10∙2=-8x+2y+20
Теперь вычислим частные производные второго порядка
∂2f∂x2=6x-8y+2x'=6;
∂2f∂y2=-8x+2y-20y'=2;
∂2f∂x ∂y=-8x+2y-20x'=-8.
Составим матрицу из частных производных второго порядка
∆=∂2L∂x2∙∂2L∂y2- ∂2L∂x ∂y2=6∙2--82=12-64=-52<0
Так как ∆<0, то достаточные условия говорят о том, что заданная функция в точке M3;2 не имеет экстремума.