Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи. fx,ymax=x2+8xy+3y2 при условии 10y+9x=29. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи. fx,ymax=x2+8xy+3y2 при условии 10y+9x=29

Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи. fx,ymax=x2+8xy+3y2 при условии 10y+9x=29 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи. fx,ymax=x2+8xy+3y2 при условии 10y+9x=29.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Строим функцию Лагранжа:
f=x2+8xy+3y2+λ10y+9x-29
Найдем частные производные
∂f∂x=2x+8y+9λ
∂f∂y=8x+6y+10λ
∂f∂λ=9x+10y-29
Приравняем частные производные к нулю и решим полученную систему уравнений:
2x+8y+9λ=08x+6y+10λ=09x+10y=29x=1y=2λ=-2
Получаем одну стационарную точку M1; 2.
Найдем частные производные в виде:
∂f∂x=2x+8y+9∙-2=2x+8y-18
∂f∂y=8x+6y+10∙-2=8x+6y-20
Теперь вычислим частные производные второго порядка
∂2f∂x2=2x+8y-18x'=2;
∂2f∂y2=8x+6y-20y'=6;
∂2f∂x ∂y=8x+6y-20x'=8.
Составим матрицу из частных производных второго порядка
∆=∂2L∂x2∙∂2L∂y2- ∂2L∂x ∂y2=2∙6-82=12-64=-52<0
Так как ∆<0, то достаточные условия говорят о том, что заданная функция в точке M1;2 не имеет экстремума.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу