Исследовать на сходимость ряды с положительными членами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать на сходимость ряды с положительными членами

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами: k=1∞25+k4;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сравним данный ряд со сходящимся рядом n=1∞1k4-
обобщенно-гармонический
ряд, α=4>1. Используем предельный bk=1k4 признак сравнения:
limk→∞akbk=limk→∞25+k4÷1k4=limk→∞2k45+k4=∞∞=limk→∞25k4+1=2≠0,
следовательно, по признаку сравнения исходный ряд сходится.
k=1∞k!5k;
Используем признак Даламбера:
limk→∞ak+1ak=limk→∞k+1!5k+1÷k!5k=limk→∞k+1!5k+1∙5kk!=
=limk→∞5k5∙5k∙k+1∙k!k!=15limk→∞k+1=+∞>1,
значит заданный ряд расходится.
k=1∞3k2+25k2+3k;
Используем радикальный признак Коши:
limk→∞kak=limk→∞k3k2+25k2+3k=limk→∞3k2+25k2+3=∞∞=limk→∞3+2k25+3k2=35<1,
значит заданный ряд сходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу