Исследовать на сходимость ряды n=1∞-1n*n4+5n+1n3+3n-1

А) n=1∞-1n*n4+5n+1n3+3n-1
Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n*n4+5n+1n3+3n-1=-73+2713-9735+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞n4+5n+1n3+3n-1=∞∞=limn→∞n4n4+5nn4+1n4n3n4+3nn4-1n4=limn→∞1+5n3→0+1n4→01n→0+3n3→0-1n4→0=10=∞≠0
Члены ряда не убывают по модулю, следовательно, предела limn→+∞an не существует, и ряд расходится, т.к . не выполнен необходимый признак сходимости.
б) n=1∞-1n52n+4
Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n52n+4=-156+158-1510+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞152n+4=0
152n+6<152n+4
то есть, каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий: an+1<an, а это означает, что убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞152n+4Используем первый признак сравнения