Исследовать на экстремум функцию: z=x+yxy-xy

Z=x+yxy-xy=1y+1x-xy
Найдем критические точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=y=const=1y+1x-xy'=-1x2-y
∂z∂y=x=const=1y+1x-xyy'=-1y2-x
-1x2-y=0-1y2-x=0 y=-1x2-1x4-x=0 => x=-1y=-1
Получили критическую точку:
M1-1;-1
Вычислим частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=-1x2-yx'=2x3
∂2z∂y2=-1y2-xy'=2y3
∂2z∂x∂y=-1y2-xx'=-1
Вычислим значение частных производных второго порядка в критической точке:
A=∂2z∂x2M=-2 C=∂2z∂y2M=-2 B=∂2z∂x∂yM=-1
Вычислим значение выражения:
AC-B2=4-1=3
Так как AC-B2>0 и A<0 то в точке M имеется максимум
zmax=zM=-1-1-1∙(-1)--1∙-1=-2-1=-3