Исследовать на экстремум функцию двух переменных

Найдем частные производные первого порядка:
z'x=3x2y-x3-y4x'=6xy-3x2;
z'y=3x2y-x3-y4y'=3x2-4y3;
Составим и решим систему уравнений:
z'x=0,z'y=0; → 6xy-3x2=0,3x2-4y3=0; → 3x2y-x=0,3x2-4y3=0; →
→x=0; x=2y,3∙2y2-4y3=0; →x=0; x=2y,4y23-y=0;
Получили стационарные точки M10;0 и M26;3.
Исследуем точку M10;0:
Найдем частные производные второго порядка в этой точке:
A=z''xxM1=6y-6x=6∙0-6∙0=0;
B=z''xyM1=6x=6∙0=0; C=z''yyM1=-12y2=-12∙02=0